بررسی توابع انرژی انحنایی درجه ی دوم در هندسه ی ریمان

آنالیز وردشی کلاسیک توابع انرژی خمیدگی که روی فضاهای منحنی های یک منیفلد ریمانی عمل می کند، بسیار پیچیده است و این فرآیند معمولاً نمی تواند به طور کامل تحت درجه ای از شمول توسعه یابد. گاهی اوقات این مشکل ممکن است با تمرکز بر فعالیت های خاص در فرمهای فضای حقیقی پدیدار شود در این جا خود را به انرژی های لاگرانژ که در فضای منحنی های بسته ‎2-‎کره عمل می کند محدود می کنیم معادله اویلر - لاگرانژ را حل نموده و نشان می دهیم که یک خانواده ی دو پارامتری از منحنی های بحرانی بسته وجود دارد همچنین پایداری نقاط بحرانی مدور را مورد بررسی قرار می دهیم.